Giải tích Ví dụ

$\int \ln^{2} (x) d x$

Step 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln^{2} (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $x$ và $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Chia $\ln (x^{2})$ cho $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Viết lại biểu thức.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 8

Viết lại $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ ở dạng $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$