Đại số Ví dụ

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

Đường kính của một đường tròn là bất kỳ đoạn thẳng nào đi qua tâm của đường tròn và có các điểm cuối nằm trên chu vi của đường tròn. Các điểm cuối đã cho của đường kính là $(3, 8)$ và $(14, 8)$ . Tâm của đường tròn là tâm của đường kính, cũng chính là trung điểm giữa $(3, 8)$ và $(14, 8)$ . Trong trường hợp này, trung điểm là $(\frac{17}{2}, 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức trung điểm để tìm trung điểm của đoạn thẳng.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Thay vào các giá trị cho $(x_{1}, y_{1})$ và $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Cộng $3$ và $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Triệt tiêu thừa số chung của $8 + 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Viết lại biểu thức.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

Chia $4 + 4$ cho $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

Cộng $4$ và $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

Tìm bán kính $r$ cho đường tròn. Bán kính là bất kỳ đoạn thẳng nào từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Trong trường hợp này, $r$ là khoảng cách giữa $(\frac{17}{2}, 8)$ và $(3, 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Trừ $17$ khỏi $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Nhân $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

Cộng $\frac{121}{4}$ và $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

Viết lại $\sqrt{\frac{121}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ là một dạng phương trình đường tròn với bán kính $r$ và tâm $(h, k)$ . Trong trường hợp này, $r = \frac{11}{2}$ và tâm là $(\frac{17}{2}, 8)$ . Phương trình đường tròn là ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

Phương trinh đường tròn là ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5