Đại số Ví dụ

$9$ , $- 6$ , $4$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{2}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{2}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 9$ và $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Bước 5

Nhân ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Viết lại ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ ở dạng ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Nhân $- 1$ với $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp $9$ và $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $9$ với $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $9$ ra ngoài $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$