Đại số Ví dụ

$76$ , $76$ , $76$ , $76$ , $76$ , $82$ , $82$ , $85$ , $85$ , $85$ , $90$ , $90$ , $90$ , $90$ , $92$ , $92$ , $92$ , $95$ , $95$ , $95$

Bước 1

Tìm giá trị trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{76 + 76 + 76 + 76 + 76 + 82 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $76$ và $76$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 76 + 76 + 76 + 82 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $152$ và $76$ .

$\overline{x} = \frac{228 + 76 + 76 + 82 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $228$ và $76$ .

$\overline{x} = \frac{304 + 76 + 82 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $304$ và $76$ .

$\overline{x} = \frac{380 + 82 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $380$ và $82$ .

$\overline{x} = \frac{462 + 82 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $462$ và $82$ .

$\overline{x} = \frac{544 + 85 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $544$ và $85$ .

$\overline{x} = \frac{629 + 85 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $629$ và $85$ .

$\overline{x} = \frac{714 + 85 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $714$ và $85$ .

$\overline{x} = \frac{799 + 90 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $799$ và $90$ .

$\overline{x} = \frac{889 + 90 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $889$ và $90$ .

$\overline{x} = \frac{979 + 90 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $979$ và $90$ .

$\overline{x} = \frac{1069 + 90 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1069$ và $90$ .

$\overline{x} = \frac{1159 + 92 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1159$ và $92$ .

$\overline{x} = \frac{1251 + 92 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1251$ và $92$ .

$\overline{x} = \frac{1343 + 92 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1343$ và $92$ .

$\overline{x} = \frac{1435 + 95 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1435$ và $95$ .

$\overline{x} = \frac{1530 + 95 + 95}{20}$

Cộng $1530$ và $95$ .

$\overline{x} = \frac{1625 + 95}{20}$

Cộng $1625$ và $95$ .

$\overline{x} = \frac{1720}{20}$

Chia $1720$ cho $20$ .

$\overline{x} = 86$

Bước 2

Rút gọn từng giá trị trong danh sách.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy đổi $76$ thành một giá trị thập phân.

$76$

Quy đổi $82$ thành một giá trị thập phân.

$82$

Quy đổi $85$ thành một giá trị thập phân.

$85$

Quy đổi $90$ thành một giá trị thập phân.

$90$

Quy đổi $92$ thành một giá trị thập phân.

$92$

Quy đổi $95$ thành một giá trị thập phân.

$95$

Các giá trị rút gọn là $76, 76, 76, 76, 76, 82, 82, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 90, 92, 92, 92, 95, 95, 95$ .

$76, 76, 76, 76, 76, 82, 82, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 90, 92, 92, 92, 95, 95, 95$

Bước 3

Lập công thức cho độ lệch chuẩn mẫu. Độ lệch chuẩn của một tập hợp các giá trị là đại lượng đo độ phân tán của các giá trị của tập hợp đó.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Bước 4

Lập công thức cho độ lệch chuẩn cho tập hợp các số này.

$s = \sqrt{\frac{{(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(82 - 86)}^{2} + {(82 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2}}{20 - 1}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $86$ khỏi $76$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 10)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(76 - 86)}^{2} + {(82 - 86)}^{2} + {(82 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(85 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(90 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(92 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2} + {(95 - 86)}^{2}}{20 - 1}}$