Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{2} - x$

Bước 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - (- x)$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - (- x)$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - (- x)$

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} - (- x)$

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x$

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Vì $x^{2} + x$ $\neq$ $x^{2} - x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x^{2} - x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{2} + x$

Vì $x^{2} + x$ $\neq$ $- x^{2} + x$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 5

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 6

Vì hàm không lẻ, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 7

Vì hàm không chẵn, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Bước 8

Vì hàm số không lẻ và không chẵn, nên không có đối xứng qua gốc tọa độ / qua trục y.

Hàm số không đối xứng

Bước 9