Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

Viết $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 2

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} - 2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{1}{3}$

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Nhân $4$ với $3$ .

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 3$ với $3$ .

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

Trừ $1$ khỏi $- 9$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{10}{3}$

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$