Đại số Ví dụ

$\frac{8}{x^{2} - 4}$

Step 1

Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Phân tích phân số thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $B$ .

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Chia $8$ cho $1$ .

$8 = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 = \frac{A (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Chia $(A) (x - 2)$ cho $1$ .

$8 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $A$ .

$8 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Chia $(B) (x + 2)$ cho $1$ .

$8 = A x - 2 A + (B) (x + 2)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 = A x - 2 A + B x + B \cdot 2$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $B$ .

$8 = A x - 2 A + B x + 2 B$

Di chuyển $- 2 A$ .

$8 = A x + B x - 2 A + 2 B$

Step 2

Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$0 = A + B$

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa $x$ bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$8 = - 2 A + 2 B$

Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Step 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giải tìm $A$ trong $0 = A + B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$8 = - 2 A + 2 B$

Trừ $B$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ bằng $- B$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ trong $8 = - 2 A + 2 B$ bằng $- B$ .

$8 = - 2 (- B) + 2 B$

$A = - B$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $- 2 (- B) + 2 B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$8 = 2 B + 2 B$

$A = - B$

Cộng $2 B$ và $2 B$ .

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

Giải tìm $B$ trong $8 = 4 B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $4 B = 8$ .

$4 B = 8$

$A = - B$

Chia mỗi số hạng trong $4 B = 8$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $4 B = 8$ cho $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Chia $B$ cho $1$ .

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $8$ cho $4$ .

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ trong $A = - B$ bằng $2$ .

$A = - (2)$

$B = 2$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $2$ .

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

Liệt kê tất cả các đáp án.

$A = - 2, B = 2$

Step 4

Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$ bằng các giá trị tìm được cho $A$ và $B$ .

$\frac{- 2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$