Đại số Ví dụ

$(- 10 m^{9} - 4 m^{8} - 12 m^{6}) \div 2 m^{4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 10 m^{9}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 10 m^{9} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 m^{8}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 m^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 12 m^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 12 m^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																								$0$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																								$0$	+	$0 m$	+	$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 5 m^{5} - 2 m^{4} + 0 m^{3} - 6 m^{2}$