Đại số Ví dụ

$2^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì $\ln (2)$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2^{x} \ln (2)$ đối với $x$ là $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Bước 4

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 5

Không có cực trị địa phương

Bước 6