Đại số Ví dụ

$y = x^{2} + 8 x + 15$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 8 x + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 15$

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{4}{1}$

Chia $4$ cho $1$ .

$d = 4$

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 15 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 15 - \frac{64}{4}$

Chia $64$ cho $4$ .

$e = 15 - 1 \cdot 16$

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 15 - 16$

Trừ $16$ khỏi $15$ .

$e = - 1$

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 4)}^{2} - 1$ .

${(x + 4)}^{2} - 1$

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 4, - \frac{3}{4})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 4$

Bước 8