Đại số Ví dụ

$(- 3, 6)$ , $(5, - 2)$

Step 1

Đường kính của một đường tròn là bất kỳ đoạn thẳng nào đi qua tâm của đường tròn và có các điểm cuối nằm trên chu vi của đường tròn. Các điểm cuối đã cho của đường kính là $(- 3, 6)$ và $(5, - 2)$ . Tâm của đường tròn là tâm của đường kính, cũng chính là trung điểm giữa $(- 3, 6)$ và $(5, - 2)$ . Trong trường hợp này, trung điểm là $(1, 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức trung điểm để tìm trung điểm của đoạn thẳng.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Thay vào các giá trị cho $(x_{1}, y_{1})$ và $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 5}{2}, \frac{6 - 2}{2})$

Cộng $- 3$ và $5$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 - 2}{2})$

Chia $2$ cho $2$ .

$(1, \frac{6 - 2}{2})$

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 - 2}{2})$

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1}{2})$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 - 1)}{2})$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 - 1)}{2 (1)})$

Triệt tiêu thừa số chung.

$(1, \frac{2 \cdot (3 - 1)}{2 \cdot 1})$

Viết lại biểu thức.

$(1, \frac{3 - 1}{1})$

Chia $3 - 1$ cho $1$ .

$(1, 3 - 1)$

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$(1, 2)$

Step 2

Tìm bán kính $r$ cho đường tròn. Bán kính là bất kỳ đoạn thẳng nào từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên chu vi của nó. Trong trường hợp này, $r$ là khoảng cách giữa $(1, 2)$ và $(- 3, 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$r = \sqrt{{((- 3) - 1)}^{2} + {(6 - 2)}^{2}}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(6 - 2)}^{2}}$

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(6 - 2)}^{2}}$

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$r = \sqrt{16 + 4^{2}}$

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

Cộng $16$ và $16$ .

$r = \sqrt{32}$

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = 4 \sqrt{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ là một dạng phương trình đường tròn với bán kính $r$ và tâm $(h, k)$ . Trong trường hợp này, $r = 4 \sqrt{2}$ và tâm là $(1, 2)$ . Phương trình đường tròn là ${(x - (1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(4 \sqrt{2})}^{2}$

Step 4

Phương trinh đường tròn là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 32$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 32$

Step 5