Đại số Ví dụ

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle x^4-2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^4\right]+\frac{d}{dx}[-2]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Vì ${\displaystyle -2}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 4x^3}$ và ${\displaystyle 0}$.

Vì ${\displaystyle 4}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 4x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 4}$.

Tìm đạo hàm bậc một.

Đạo hàm bậc nhất của ${\displaystyle f\left(x\right)}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 4x^3}$.

Cho đạo hàm bằng ${\displaystyle 0}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 4x^3=0}$ cho ${\displaystyle 4}$ và rút gọn.

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

Rút gọn ${\displaystyle \sqrt[3]{0}}$.

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Nâng ${\displaystyle 0}$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle 12}$ với ${\displaystyle 0}$.

Chia ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị ${\displaystyle x}$ và làm cho đạo hàm bậc nhất ${\displaystyle 0}$ hoặc không xác định.

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như ${\displaystyle -2}$, từ khoảng ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ trong đạo hàm đầu tiên ${\displaystyle 4x^3}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như ${\displaystyle 2}$, từ khoảng ${\displaystyle (0,\infty )}$ trong đạo hàm đầu tiên ${\displaystyle 4x^3}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh ${\displaystyle x=0}$, nên ${\displaystyle x=0}$ là một cực tiểu địa phương.