Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \end{array}]$

Step 1

Đổi hàng $3$ và hàng $2$ với nhau để sắp xếp các số 0 vào vị trí.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{3} \leftrightarrow R$

Step 2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ trên $R_{2}$ (hàng $2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (3) + 7 & (- 1) \cdot (2) + 11 & (- 1) \cdot (11) - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

Rút gọn $R_{2}$ (hàng $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & - 12 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ trên $R_{2}$ (hàng $2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (\frac{1}{4}) \cdot (0) & (\frac{1}{4}) \cdot (4) & (\frac{1}{4}) \cdot (9) & (\frac{1}{4}) \cdot (- 12) \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

Rút gọn $R_{2}$ (hàng $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ trên $R_{1}$ (hàng $1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 3) \cdot (0) + 1 & (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{9}{4}) + 2 & (- 3) \cdot (- 3) + 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

Rút gọn $R_{1}$ (hàng $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ trên $R_{3}$ (hàng $3$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (- 4) \cdot (0) + 0 & (- 4) \cdot (1) + 4 & (- 4) \cdot (\frac{9}{4}) + 9 & (- 4) \cdot (- 3) + 12 \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

Rút gọn $R_{3}$ (hàng $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 24 \end{array}]$

Step 6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ trên $R_{3}$ (hàng $3$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

Thay thế $R_{3}$ (hàng $3$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (24) \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

Rút gọn $R_{3}$ (hàng $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 7

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ trên $R_{1}$ (hàng $1$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

Thay thế $R_{1}$ (hàng $1$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 20) \cdot (0) + 1 & (- 20) \cdot (0) + 0 & (- 20) \cdot (0) - \frac{19}{4} & (- 20) \cdot (1) + 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

Rút gọn $R_{1}$ (hàng $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 8

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ trên $R_{2}$ (hàng $2$ ) để quy đổi một số thành phần trong hàng thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng phép biến đổi hàng $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ để chuyển đổi một số phần tử trong hàng thành giá trị mong muốn $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

Thay thế $R_{2}$ (hàng $2$ ) bằng các giá trị thực tế của các phần tử cho phép biến đổi hàng $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (0) + 1 & (3) \cdot (0) + \frac{9}{4} & (3) \cdot (1) - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

Rút gọn $R_{2}$ (hàng $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$