Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 1

Tìm ma trận nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] = | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(6) (6) - 7 \cdot 5$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $6$ với $6$ .

$36 - 7 \cdot 5$

Nhân $- 7$ với $5$ .

$36 - 35$

Trừ $35$ khỏi $36$ .

$1$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - (5) \\ - (7) & 6 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (5)$ .

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - (7) & 6 \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (7)$ .

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{1}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1} \cdot 6 & \frac{1}{1} \cdot - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $\frac{1}{1} \cdot 6$ .

$[\begin{array}{c} 6 & \frac{1}{1} \cdot - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{1} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ \frac{1}{1} \cdot - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{1} \cdot - 7$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & \frac{1}{1} \cdot 6 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{1} \cdot 6$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

Step 2

Giả sử $X$ là ma trận cần tìm, ta nhân ma trận nghịch đảo vào hai vế của phương trình.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x) = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 3

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Nhân ma trận đơn vị với bất kỳ ma trận nào $x$ là ma trận $x$ .

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Step 4

Rút gọn vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$

Ma trận này đã ở dạng tối giản nhất.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$