Đại số Ví dụ

$(3, 64)$

Step 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $64$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $3$ của điểm.

$64 = a^{3}$

Step 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $a^{3} = 64$ .

$a^{3} = 64$

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{3} - 64 = 0$

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$a^{3} - 4^{3} = 0$

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = 4$ .

$(a - 4) (a^{2} + a \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 4^{2}) = 0$

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a - 4 = 0$

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Đặt $a - 4$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $a - 4$ bằng với $0$ .

$a - 4 = 0$

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 4$

Đặt $a^{2} + 4 a + 16$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $a^{2} + 4 a + 16$ bằng với $0$ .

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

Giải $a^{2} + 4 a + 16 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$a = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$ đúng.

$a = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Loại bỏ tất cả các giá trị mà chứa thành phần ảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Không có các thành phần ảo. Cộng $4$ vào đáp án cuối.

$4$ là một số thực

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ không phải là một số thực

Chữ $i$ đại diện cho một phần tử ảo và không phải là số thực. Không thêm $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ vào câu trả lời cuối cùng.

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ không phải là một số thực

Câu trả lời cuối cùng là danh sách các giá trị không chứa các thành phần ảo.

$a = 4$

Step 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(4)}^{x}$