Đại số Ví dụ

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Giải tìm $c$ trong $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Rút gọn $a \cdot 0^{2} + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Nhân $a$ với $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Cộng $0$ và $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $4 = a + b + c$ bằng $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ bằng $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Rút gọn $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Giải tìm $a$ trong $4 = a + b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $- b + 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $3 = 4 a + 2 b + 3$ bằng $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Nhân $- 1$ với $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Nhân $4$ với $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $- 4 b$ và $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Cộng $4$ và $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Giải tìm $b$ trong $3 = - 2 b + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Trừ $7$ khỏi $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Chia mỗi số hạng trong $- 2 b = - 4$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- 2 b = - 4$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $- 4$ cho $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = - b + 1$ bằng $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $- (2) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

Cộng $- 2$ và $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5