Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x$

Bước 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $7$ với $- 2$ .

$- 14 - 3 \cdot - 2$

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$- 14 + 6$

Cộng $- 14$ và $6$ .

$- 8$

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 3 & 7 \end{array}]$

Nhân $- \frac{1}{8}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{8}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Kết hợp $\frac{- 1}{4}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{8}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} \cdot - 3 & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Nhân $- \frac{1}{8} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ 3 (\frac{1}{8}) & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{1}{8} \cdot 7 \end{array}]$

Nhân $- \frac{1}{8} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $7$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - 7 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{8}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & \frac{- 7}{8} \end{array}]$

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}]$

Bước 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 7 & - 2 \\ 3 & - 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 7 - \frac{1}{4} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot - 2 - \frac{1}{4} \cdot - 2 \\ \frac{3}{8} \cdot 7 - \frac{7}{8} \cdot 3 & \frac{3}{8} \cdot - 2 - \frac{7}{8} \cdot - 2 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$

Nhân $[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{8} & - \frac{7}{8} \end{array}] [\begin{array}{c} 25 & 13 \\ 13 & 9 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 25 - \frac{1}{4} \cdot 13 & \frac{1}{4} \cdot 13 - \frac{1}{4} \cdot 9 \\ \frac{3}{8} \cdot 25 - \frac{7}{8} \cdot 13 & \frac{3}{8} \cdot 13 - \frac{7}{8} \cdot 9 \end{array}]$

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$