Đại số Ví dụ

$20$ , $30$ , $45$

Step 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{3}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{3}{2}$

Step 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 20$ và $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Step 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 5

Kết hợp $20$ và $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Step 6

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Step 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

Step 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

Step 9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $20$ với $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

Triệt tiêu thừa số chung của $540$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Viết lại biểu thức.

$a_{4} = \frac{135}{2}$