Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 4 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 0 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 4 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 + 2 \cdot 0 & 1 \cdot 7 + 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 + 5 \cdot 0 & 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2 \\ 4 \cdot 3 + 0 \cdot 0 & 4 \cdot 7 + 0 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 3 & 11 \\ 6 & 24 \\ 12 & 28 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{array}]$

Bước 2

Write as a linear system of equations.

$3 = a_{11}$

$11 = a_{12}$

$6 = a_{21}$

$24 = a_{22}$

$12 = a_{31}$

$28 = a_{32}$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $a_{11} = 3$ .

$a_{11} = 3$

$11 = a_{12}$

$6 = a_{21}$

$24 = a_{22}$

$12 = a_{31}$

$28 = a_{32}$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a_{11}$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a_{12} = 11$ .

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

$6 = a_{21}$

$24 = a_{22}$

$12 = a_{31}$

$28 = a_{32}$

Bước 3.2.2

Viết lại phương trình ở dạng $a_{21} = 6$ .

$a_{21} = 6$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

$24 = a_{22}$

$12 = a_{31}$

$28 = a_{32}$

Bước 3.2.3

Viết lại phương trình ở dạng $a_{22} = 24$ .

$a_{22} = 24$

$a_{21} = 6$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

$12 = a_{31}$

$28 = a_{32}$

Bước 3.2.4

Viết lại phương trình ở dạng $a_{31} = 12$ .

$a_{31} = 12$

$a_{22} = 24$

$a_{21} = 6$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

$28 = a_{32}$

Bước 3.2.5

Viết lại phương trình ở dạng $a_{32} = 28$ .

$a_{32} = 28$

$a_{31} = 12$

$a_{22} = 24$

$a_{21} = 6$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

$a_{32} = 28$

$a_{31} = 12$

$a_{22} = 24$

$a_{21} = 6$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 3$

Bước 3.3

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a_{32} = 28, a_{31} = 12, a_{22} = 24, a_{21} = 6, a_{12} = 11, a_{11} = 3$