Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

Viết $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Step 3

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Step 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua trục x.

Không đối xứng qua trục x

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Step 10

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Nhân $2$ với $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

Vì phương trình không giống với phương trình ban đầu, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Step 13

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục y

Step 14