Đại số Ví dụ

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ và $x = \frac{4}{5}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - 5$ và $x - \frac{4}{5}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

Khai triển $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

Để viết $- 5 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

Kết hợp $- 5 x$ và $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Trừ $25 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ và có tổng là $b = - 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $- 29$ ra ngoài $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Viết lại $- 29$ ở dạng $- 4$ cộng $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 x - 4$ .

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

Khai triển $(5 x - 4) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

Trừ $4 x$ khỏi $- 25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

Tách phân số $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

Tách phân số $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

Chia $20$ cho $5$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${5, \frac{4}{5}}$ là $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13