Đại số Ví dụ

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

Tìm hiệu cấp một bằng cách tính hiệu giữa các số hạng kề nhau.

$3, 5, 7$

Step 2

Tìm hiệu cấp hai bằng cách tính hiệu giữa các hiệu cấp một. Vì hiệu cấp hai không đổi, nên dãy này là dãy cấp số cộng bậc hai và được cho bởi $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Step 3

Giải tìm $a$ bằng cách cho $2 a$ bằng hiệu cấp hai không đổi $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Ta cho $2 a$ bằng hiệu cấp hai không đổi $2$ .

$2 a = 2$

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 a = 2$ cho $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $2$ cho $2$ .

$a = 1$

Step 4

Giải tìm $b$ bằng cách cho $3 a + b$ bằng hiệu cấp một $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Ta cho $3 a + b$ bằng hiệu cấp một $3$ .

$3 a + b = 3$

Thay $1$ bằng $a$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + b = 3$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b = 3 - 3$

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$b = 0$

Step 5

Giải tìm $c$ bằng cách cho $a + b + c$ bằng số hạng đầu trong dãy $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Ta cho $a + b + c$ bằng số hạng đầu trong dãy $1$ .

$a + b + c = 1$

Thế $1$ vào $a$ và $0$ vào $b$ .

$1 + 0 + c = 1$

Cộng $1$ và $0$ .

$1 + c = 1$

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$c = 1 - 1$

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$c = 0$

Step 6

Thế giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ vào công thức dãy cấp số cộng bậc hai $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1 n^{2} + 0 n$ và $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $n^{2}$ với $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

Nhân $0$ với $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

Cộng $n^{2}$ và $0$ .

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$a_{5} = 25$