Đại số Ví dụ

$A^{2} + B^{2}$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các nghiệm cho $A^{2} + B^{2} = 0$

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 0$ , và $c = B^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 0$ và $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Cộng $0$ và $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Trừ $2 B$ khỏi $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 2$ với $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

Nâng $B$ lên lũy thừa $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Nâng $B$ lên lũy thừa $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Cộng $1$ và $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $- 4 B^{2}$ ở dạng ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

Di chuyển $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $2^{2} B^{2}$ ở dạng ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

Rút gọn $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Bước 2

Tìm các thừa số từ các nghiệm, sau đó nhân các thừa số với nhau.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Bước 3

Rút gọn dạng đã được phân tích thành thừa số.

$(A - B i) (A + B i)$