Đại số Ví dụ

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{L}{32}}$ ở dạng ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{L}{32}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Nhân $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ và $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

Kết hợp $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ và $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Nhân các số mũ trong ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Rút gọn.

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân các số mũ trong ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

Tính số mũ.

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $4 L π^{2}$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

Giải tìm $L$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Viết lại biểu thức.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Triệt tiêu thừa số chung $π^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Chia $L$ cho $1$ .

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $\frac{8}{π^{2}}$ và $9$ .

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

Nhân $8$ với $9$ .

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Dạng thập phân:

$L = 7.29512522 \dots$