Đại số Ví dụ

$| x - 3 | < 5$

Bước 1

Viết $| x - 3 | < 5$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x - 3 \geq 0$

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 3$

Trong phần nơi mà $x - 3$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x - 3 < 5$

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x - 3 < 0$

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 3$

Trong phần nơi mà $x - 3$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x - 3) < 5$

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 5 & x < 3 \end{cases}$

Rút gọn $- (x - 3) < 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 5 & x < 3 \end{cases}$

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 < 5 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 5 & x < 3 \end{cases}$

Bước 2

Giải $x - 3 < 5$ khi $x \geq 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 5 + 3$

Cộng $5$ và $3$ .

$x < 8$

Tìm phần giao của $x < 8$ và $x \geq 3$ .

$3 \leq x < 8$

Bước 3

Giải $- x + 3 < 5$ khi $x < 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Giải $- x + 3 < 5$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x < 5 - 3$

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$- x < 2$

Chia mỗi số hạng trong $- x < 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- x < 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $2$ cho $- 1$ .

$x > - 2$

Tìm phần giao của $x > - 2$ và $x < 3$ .

$- 2 < x < 3$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$- 2 < x < 8$

Bước 5