Đại số Ví dụ

$| 3 x - 7 | \leq 5$

Bước 1

Viết $| 3 x - 7 | \leq 5$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$3 x - 7 \geq 0$

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $7$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \geq 7$

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{7}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{7}{3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{7}{3}$

Trong phần nơi mà $3 x - 7$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$3 x - 7 \leq 5$

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$3 x - 7 < 0$

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $7$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x < 7$

Chia mỗi số hạng trong $3 x < 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 x < 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{7}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} < \frac{7}{3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{7}{3}$

Trong phần nơi mà $3 x - 7$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (3 x - 7) \leq 5$

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} 3 x - 7 \leq 5 & x \geq \frac{7}{3} \\ - (3 x - 7) \leq 5 & x < \frac{7}{3} \end{cases}$

Rút gọn $- (3 x - 7) \leq 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} 3 x - 7 \leq 5 & x \geq \frac{7}{3} \\ - (3 x) - - 7 \leq 5 & x < \frac{7}{3} \end{cases}$

Nhân $3$ với $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 7 \leq 5 & x \geq \frac{7}{3} \\ - 3 x - - 7 \leq 5 & x < \frac{7}{3} \end{cases}$

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

${\begin{cases} 3 x - 7 \leq 5 & x \geq \frac{7}{3} \\ - 3 x + 7 \leq 5 & x < \frac{7}{3} \end{cases}$

Bước 2

Giải $3 x - 7 \leq 5$ khi $x \geq \frac{7}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Giải $3 x - 7 \leq 5$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $7$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \leq 5 + 7$

Cộng $5$ và $7$ .

$3 x \leq 12$

Chia mỗi số hạng trong $3 x \leq 12$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 x \leq 12$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{12}{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $12$ cho $3$ .

$x \leq 4$

Tìm phần giao của $x \leq 4$ và $x \geq \frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3} \leq x \leq 4$

Bước 3

Giải $- 3 x + 7 \leq 5$ khi $x < \frac{7}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Giải $- 3 x + 7 \leq 5$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x \leq 5 - 7$

Trừ $7$ khỏi $5$ .

$- 3 x \leq - 2$

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \leq - 2$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \leq - 2$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- 2}{- 3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- 2}{- 3}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{- 3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \geq \frac{2}{3}$

Tìm phần giao của $x \geq \frac{2}{3}$ và $x < \frac{7}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{7}{3}$

Bước 4

Tìm hợp của các đáp án.

$\frac{2}{3} \leq x \leq 4$

Bước 5