Đại số Ví dụ

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 \geq 0$

Step 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{3} - 7 x^{2} - x + 7 = 0$

Step 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7 = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (x - 7) - (x - 7) = 0$

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 7$ .

$(x - 7) (x^{2} - 1) = 0$

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 4

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Step 5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Step 6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Step 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 7, - 1, 1$

Step 8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Step 9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 4)}^{3} - 7 {(- 4)}^{2} - (- 4) + 7 \geq 0$

Vế trái $- 165$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - (0) + 7 \geq 0$

Vế trái $7$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} - (4) + 7 \geq 0$

Vế trái $- 45$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 10$

Thay thế $x$ bằng $10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(10)}^{3} - 7 {(10)}^{2} - (10) + 7 \geq 0$

Vế trái $297$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 7$ Sai

$x > 7$ Đúng

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 1$ Đúng

$1 < x < 7$ Sai

$x > 7$ Đúng

Step 10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 \leq x \leq 1$ hoặc $x \geq 7$

Step 11

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$[- 1, 1] \cup [7, \infty)$

Step 12