Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Step 1

Xác định xem hàm số là lẻ, chẵn, hay không phải cả hai để tìm đối xứng.

1. Nếu là hàm lẻ, hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Nếu là hàm chẵn, hàm số đối xứng qua trục y.

Step 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Step 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Vì $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Step 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

Nhân $x$ với $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Vì $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Step 5

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Step 6

Vì hàm không lẻ, nên nó không đối xứng qua gốc tọa độ.

Không đối xứng qua gốc tọa độ

Step 7

Vì hàm không chẵn, nên nó không đối xứng qua trục y.

Không đối xứng qua trục y

Step 8

Vì hàm số không lẻ và không chẵn, nên không có đối xứng qua gốc tọa độ / qua trục y.

Hàm số không đối xứng

Step 9