Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{3 π}{5} x) + 4$

Step 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3 π}{5}$

$c = 0$

$d = 4$

Step 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Step 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm chu kỳ của $\frac{\cos (\frac{3 π x}{5})}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $\frac{3 π}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ xấp xỉ $1.88495559$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{5}{3})$

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10}{3}$

Tìm chu kỳ của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $\frac{3 π}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ xấp xỉ $1.88495559$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{3 π}$

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{5}{3})$

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10}{3}$

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{10}{3}$

Step 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{\frac{3 π}{5}}$

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $0 (\frac{5}{3 π})$

Nhân $0$ với $\frac{5}{3 π}$ .

Độ lệch pha: $0$

Step 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Chu kỳ: $\frac{10}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: $4$

Step 6