Đại số Ví dụ

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Step 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Cộng $- π$ và $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Chia $0$ cho $2$ .

$2 x = 0$

Step 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Step 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Cộng $3 π$ và $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 x = 2 π$

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2 π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$x = π$

Step 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$