Đại số Ví dụ

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Step 1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Step 2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân với $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Viết lại $1$ ở dạng $- 1$ cộng $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Step 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$

Step 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Step 5

Đặt $2 \sin (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $2 \sin (x) - 1$ bằng với $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Giải $2 \sin (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) = 1$

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 6

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Giải $\sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{2}$

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$