Đại số Ví dụ

$\tan (75)$

Step 1

Giá trị chính xác của $\tan (75)$ là $2 + \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\tan (30 + 45)$

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Rút gọn $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số và mẫu số của phân số phức với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Kết hợp.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Viết lại ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Khai triển $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Cộng $9$ và $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Triệt tiêu thừa số chung của $12 + 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Step 2

Biểu thức là hằng số, có nghĩa là nó có thể được viết lại với một thừa số của $x^{0}$ . Bậc là số mũ lớn nhất trên biến.

$0$