Đại số Ví dụ

$- 2 + \ln (x)$

Step 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 2 + \ln (y)$

Step 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 + \ln (y) = x$ .

$- 2 + \ln (y) = x$

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (y) = x + 2$

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{x + 2}$

Viết lại $\ln (y) = x + 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{x + 2} = y$

Viết lại phương trình ở dạng $y = e^{x + 2}$ .

$y = e^{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$

Step 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 2 + \ln (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Tính $f^{- 1} (- 2 + \ln (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{(- 2 + \ln (x)) + 2}$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(- 2 + \ln (x)) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{0 + \ln (x)}$

Cộng $0$ và $\ln (x)$ .

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = e^{\ln (x)}$

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (- 2 + \ln (x)) = x$

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Tính $f (e^{x + 2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + \ln (e^{x + 2})$

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x + 2$ ra khỏi số mũ.

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \ln (e)$

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + (x + 2) \cdot 1$

Nhân $x + 2$ với $1$ .

$f (e^{x + 2}) = - 2 + x + 2$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 + x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (e^{x + 2}) = x + 0$

Cộng $x$ và $0$ .

$f (e^{x + 2}) = x$

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$ là hàm ngược của $f (x) = - 2 + \ln (x)$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x + 2}$