Đại số Ví dụ

$f (x) = \log_{4} (x)$

Step 1

Viết $f (x) = \log_{4} (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \log_{4} (x)$

Step 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{4} (y)$

Step 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{4} (y) = x$ .

$\log_{4} (y) = x$

Viết lại $\log_{4} (y) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{x} = y$

Viết lại phương trình ở dạng $y = 4^{x}$ .

$y = 4^{x}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$

Step 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ có là hàm ngược của $f (x) = \log_{4} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Tính $f^{- 1} (\log_{4} (x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} (x)}$

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\log_{4} (x)) = x$

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Tính $f (4^{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (4^{x}) = \log_{4} (4^{x})$

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f (4^{x}) = x \log_{4} (4)$

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$f (4^{x}) = x \cdot 1$

Nhân $x$ với $1$ .

$f (4^{x}) = x$

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 4^{x}$ là hàm ngược của $f (x) = \log_{4} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 4^{x}$