Trigonometria Exemplos

$\frac{4 - y}{(y + 4) (y + 2)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{y + 4}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$

Etapa 1.3

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(y + 4) (y + 2)$ .

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.5.2

Divida $4 - y$ por $1$ .

$4 - y = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.6

Reordene $4$ e $- y$ .

$- y + 4 = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$- y + 4 = \frac{A (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) (y + 2)$ por $1$ .

$- y + 4 = (A) (y + 2) + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y + 4 = A y + A \cdot 2 + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7.3

Mova $2$ para a esquerda de $A$ .

$- y + 4 = A y + 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- y + 4 = A y + 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 1.7.4.2

Divida $(B) (y + 4)$ por $1$ .

$- y + 4 = A y + 2 A + (B) (y + 4)$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- y + 4 = A y + 2 A + B y + B \cdot 4$

Etapa 1.7.6

Mova $4$ para a esquerda de $B$ .

$- y + 4 = A y + 2 A + B y + 4 B$

Etapa 1.8

Mova $2 A$ .

$- y + 4 = A y + B y + 2 A + 4 B$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $y$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 1 = A + B$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $y$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$4 = 2 A + 4 B$

Etapa 2.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $- 1 = A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + B = - 1$ .

$A + B = - 1$

$4 = 2 A + 4 B$

Etapa 3.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 1 - B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $4 = 2 A + 4 B$ por $- 1 - B$ .

$4 = 2 (- 1 - B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (- 1 - B) + 4 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 2 \cdot - 1 + 2 (- B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 = - 2 + 2 (- B) + 4 B$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 2 B$ e $4 B$ .

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $4 = - 2 + 2 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 2 + 2 B = 4$ .

$- 2 + 2 B = 4$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 B = 4 + 2$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.2.2

Some $4$ e $2$ .

$2 B = 6$

$A = - 1 - B$

$2 B = 6$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $2 B = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $2 B = 6$ por $2$ .

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = - 1 - B$ por $3$ .

$A = - 1 - (3)$

$B = 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 1 - (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$A = - 1 - 3$

$B = 3$

Etapa 3.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$A = - 4, B = 3$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{3}{y + 2}$

Insira SEU problema