Exemplos

Encontrar todas as soluções de número complexo
Etapa 1
Substitua por .
Etapa 2
Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que é o módulo, e é o ângulo criado no plano complexo.
Etapa 3
O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.
em que
Etapa 4
Substitua os valores reais de e .
Etapa 5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 6
O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.
Etapa 7
Como o argumento é indefinido e é positivo, o ângulo do ponto no plano complexo é .
Etapa 8
Substitua os valores de e .
Etapa 9
Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.
Etapa 10
Use o teorema de De Moivre para encontrar uma equação para .
Etapa 11
Equacione o módulo da forma trigonométrica como para encontrar o valor de .
Etapa 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 13
Encontre o valor aproximado de .
Etapa 14
Encontre os valores possíveis de .
e
Etapa 15
Encontrar todos os valores possíveis de leva à equação .
Etapa 16
Encontre o valor de para .
Etapa 17
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 17.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 17.1.2
Some e .
Etapa 17.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 17.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 17.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 17.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 17.2.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 17.2.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 18
Use os valores de e para encontrar uma solução para a equação .
Etapa 19
Converta a solução em forma retangular.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1.1
O valor exato de é .
Etapa 19.1.2
O valor exato de é .
Etapa 19.1.3
Combine e .
Etapa 19.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.3.1
Combine e .
Etapa 19.3.2
Multiplique por .
Etapa 19.4
Combine e .
Etapa 19.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.5.1
Divida por .
Etapa 19.5.2
Fatore de .
Etapa 19.5.3
Fatore de .
Etapa 19.5.4
Separe as frações.
Etapa 19.5.5
Divida por .
Etapa 19.5.6
Divida por .
Etapa 20
Substitua por para calcular o valor de depois do deslocamento direito.
Etapa 21
Encontre o valor de para .
Etapa 22
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1.1
Multiplique por .
Etapa 22.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 22.1.3
Combine e .
Etapa 22.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.1.5
Multiplique por .
Etapa 22.1.6
Some e .
Etapa 22.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 22.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 22.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 22.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 22.2.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 22.2.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 23
Use os valores de e para encontrar uma solução para a equação .
Etapa 24
Converta a solução em forma retangular.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.
Etapa 24.1.2
O valor exato de é .
Etapa 24.1.3
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 24.1.4
O valor exato de é .
Etapa 24.1.5
Combine e .
Etapa 24.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 24.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.3.1
Multiplique por .
Etapa 24.3.2
Combine e .
Etapa 24.3.3
Multiplique por .
Etapa 24.4
Combine e .
Etapa 24.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.5.1
Divida por .
Etapa 24.5.2
Fatore de .
Etapa 24.5.3
Fatore de .
Etapa 24.5.4
Separe as frações.
Etapa 24.5.5
Divida por .
Etapa 24.5.6
Divida por .
Etapa 25
Substitua por para calcular o valor de depois do deslocamento direito.
Etapa 26
Encontre o valor de para .
Etapa 27
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1.1
Multiplique por .
Etapa 27.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 27.1.3
Combine e .
Etapa 27.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27.1.5
Multiplique por .
Etapa 27.1.6
Some e .
Etapa 27.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 27.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 27.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 27.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.2.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 27.2.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 27.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 27.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 28
Use os valores de e para encontrar uma solução para a equação .
Etapa 29
Converta a solução em forma retangular.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 29.1.2
O valor exato de é .
Etapa 29.1.3
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.
Etapa 29.1.4
O valor exato de é .
Etapa 29.1.5
Multiplique por .
Etapa 29.1.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 29.1.7
Reescreva como .
Etapa 29.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 29.2.1
Subtraia de .
Etapa 29.2.2
Multiplique por .
Etapa 30
Substitua por para calcular o valor de depois do deslocamento direito.
Etapa 31
Essas são as soluções complexas para .
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