Exemplos

Encontre a Elipse: Centro (-1,2), Foco (5,2), Vértice (7,2)
, ,
Etapa 1
Há duas equações gerais para uma elipse.
Equação de elipse horizontal
Equação de elipse vertical
Etapa 2
é a distância entre o vértice e o ponto central .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.
Etapa 2.2
Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.
Etapa 2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 2.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.4
Subtraia de .
Etapa 2.3.5
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.3.6
Some e .
Etapa 2.3.7
Reescreva como .
Etapa 2.3.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3
é a distância entre o foco e o centro .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.
Etapa 3.2
Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.
Etapa 3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Some e .
Etapa 3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.4
Subtraia de .
Etapa 3.3.5
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.6
Some e .
Etapa 3.3.7
Reescreva como .
Etapa 3.3.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4
Usando a equação , substitua por e por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.4
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.4.2
Subtraia de .
Etapa 4.5
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.5.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.5.2.2
Divida por .
Etapa 4.5.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.3.1
Divida por .
Etapa 4.6
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 4.7
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1.1
Fatore de .
Etapa 4.7.1.2
Reescreva como .
Etapa 4.7.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.8
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 4.8.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 4.8.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 5
é uma distância, o que significa que deve ser um número positivo.
Etapa 6
A inclinação da linha entre o foco e o centro determina se a elipse é vertical ou horizontal. Se a inclinação for , o gráfico será horizontal. Se a inclinação for indefinida, o gráfico será vertical.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
A inclinação é igual à variação em sobre a variação em ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.
Etapa 6.2
A variação em é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).
Etapa 6.3
Substitua os valores de e na equação para encontrar a inclinação.
Etapa 6.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.4.1.2
Subtraia de .
Etapa 6.4.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.4.3
Divida por .
Etapa 6.5
A equação geral de uma elipse horizontal é .
Etapa 7
Substitua os valores , , e em para obter a equação da elipse .
Etapa 8
Simplifique para encontrar a equação final da elipse.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.3
Multiplique por .
Etapa 8.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.4.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.4.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.4.3.3
Combine e .
Etapa 8.4.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.4.3.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.5
Multiplique por .
Etapa 9
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