Exemplos

Etapa 1
O kernel de uma transformação é um vetor que torna a transformação igual ao vetor zero (a imagem recíproca da transformação).
Etapa 2
Crie um sistema de equações a partir da equação vetorial.
Etapa 3
Escreva o sistema como uma matriz.
Etapa 4
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
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Etapa 4.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
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Etapa 4.1.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 4.1.2
Simplifique .
Etapa 4.2
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.2.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.2.2
Simplifique .
Etapa 4.3
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.3.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.3.2
Simplifique .
Etapa 4.4
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
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Etapa 4.4.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 4.4.2
Simplifique .
Etapa 4.5
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.5.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.5.2
Simplifique .
Etapa 4.6
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
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Etapa 4.6.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 4.6.2
Simplifique .
Etapa 4.7
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.7.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.7.2
Simplifique .
Etapa 4.8
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.8.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.8.2
Simplifique .
Etapa 4.9
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
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Etapa 4.9.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 4.9.2
Simplifique .
Etapa 5
Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.
Etapa 6
Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.
Etapa 7
Escreva como um conjunto de soluções.
Etapa 8
O kernel de é o subespaço .
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