Pré-cálculo Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Etapa 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

Etapa 2

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Etapa 4.3

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Etapa 6

Some $\frac{10 C_{3}}{3}$ aos dois lados da equação.

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

Etapa 7

Subtraia $\frac{14 C_{3}}{3}$ dos dois lados da equação.

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

Etapa 8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

Etapa 9

Não há uma transformação do vetor existente, porque não havia uma solução única para o sistema de equações. Como não há transformação linear, o vetor não está no espaço da coluna.

Não está no espaço da coluna

Insira SEU problema