Pré-cálculo Exemplos

$6 x - y + 4 z = 0$ , $x - 7 y + z = 0$

Etapa 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$6 x + 4 z = y$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $4 z$ dos dois lados da equação.

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

$6 x = y - 4 z$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $6 x = y - 4 z$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $6 x = y - 4 z$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 z$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(\frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}) - 7 y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para escrever $- 7 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} - 7 y \cdot \frac{6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Combine $- 7 y$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} + \frac{- 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $y$ de $y - 7 y \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Fatore $y$ de $- 7 y \cdot 6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.1.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 42)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.1.3

Subtraia $42$ de $1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.2

Mova $- 41$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{- 41 \cdot y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.4

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.5

Combine $z$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.7

Some $- 2 z$ e $z \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Reordene $z$ e $3$ .

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + 3 \cdot z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.1.7.2

Some $- 2 z$ e $3 \cdot z$ .

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.2

Some $\frac{41 y}{6}$ aos dois lados da equação.

$\frac{z}{3} = \frac{41 y}{6}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$z = 3 (\frac{41 y}{3 (2)})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$z = 3 (\frac{41 y}{3 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\frac{y}{6} - \frac{2 (\frac{41 y}{2})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $2$ e $\frac{41 y}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $2$ por $41$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{82 y}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Reduza a expressão $\frac{82 y}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1.1

Fatore $2$ de $82 y$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 (1)}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 \cdot 1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.3.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.1.3.2

Divida $41 y$ por $1$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- \frac{41 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{41 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Fatore $y$ de $y - 41 y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5.1.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$x = \frac{y \cdot 1 - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5.1.3

Fatore $y$ de $- 41 y \cdot 2$ .

$x = \frac{y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)$ .

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $- 41$ por $2$ .

$x = \frac{y (1 - 82)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.5.3

Subtraia $82$ de $1$ .

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Cancele o fator comum de $- 81$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.1

Fatore $3$ de $y \cdot - 81$ .

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 (2)}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Mova $- 27$ para a esquerda de $y$ .

$x = \frac{- 27 \cdot y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Etapa 3.1.6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

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