Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $3$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \frac{1}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{2}$

Etapa 3

A raiz em $x = 3$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 5.2.1.4.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Etapa 5.3.3

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 5.3.4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Etapa 5.3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4

Expanda $(2 x - 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Etapa 5.6

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.7

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.8.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6

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