Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ como uma equação.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ por $f (4)$ e $f (- 3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.4

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.5

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.7.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.7.2

Some $18$ e $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19}{2}$ para o numerador.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.9

Some $32$ e $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.4.10

Subtraia $19$ de $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2 (- (- 3))$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Etapa 3.5.3

Some $8$ e $6$ .

$\frac{14}{14}$

Etapa 3.6

Divida $14$ por $14$ .

$1$

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