Encontrar a forma do vértice

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Etapa 1

Complete o quadrado de $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

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Etapa 1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Etapa 1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{5}$

Etapa 1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Etapa 1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $20$ .

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Etapa 1.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Etapa 1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 1.4.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Etapa 1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Etapa 1.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.5.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Etapa 1.4.2.5.2

Subtraia $1$ de $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Etapa 1.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{26}{5}$

Etapa 1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Etapa 2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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