Pré-cálculo Exemplos Conceitos e expressões de álgebra

Encontrar o resto

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $3 x$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Etapa 1.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{2}$

$3 x$

$0$

Etapa 1.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$6 x$
	$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$

Etapa 1.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 1.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 18 x$ .

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 1.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$

Etapa 1.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$6 x$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Etapa 1.8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$

Etapa 1.9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					-	$15 x$	-	$45$

Etapa 1.10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x - 45$ .

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$

Etapa 1.11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x$	-	$15$
$x$	+	$3$		$6 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$15 x$	+	$0$
					+	$15 x$	+	$45$
							+	$45$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$45$

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