Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 - 2 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$0 - 18$

Etapa 2.2.2

Subtraia $18$ de $0$ .

$- 18$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{18}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- \frac{1}{18} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{18}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.2.2

Fatore $9$ de $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.2.3

Fatore $9$ de $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.2.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.3

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.5.2

Fatore $2$ de $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.5.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.5.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.5.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.6

Combine $\frac{- 1}{9}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{18}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.8.2

Fatore $2$ de $18$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

Etapa 7.8.3

Fatore $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Etapa 7.8.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Etapa 7.8.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 7.9

Combine $\frac{- 1}{9}$ e $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

Etapa 7.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

Etapa 7.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

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