Exemplos

Execute a decomposição LU
Etapa 1
Escreva a matriz como um produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior.
Etapa 2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é e a segunda matriz é .
Etapa 2.2
Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.
Etapa 2.3
Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.
Etapa 3
Resolva.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Escreva como um sistema linear de equações.
Etapa 3.2
Resolva o sistema de equações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.1.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.3.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.3.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.4.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.4.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.2.5
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.5.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.5.2
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.5.3
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.5.4
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.5.5
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.5.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.2.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.6.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.6.2
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.6.3
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.7
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.7.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.7.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.7.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.7.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.7.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 3.2.7.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.7.4
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.8
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.8.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.2.1.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.2.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.2.8.2.1.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.8.2.1.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.8.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.8.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.9
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.9.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.9.2
Some e .
Etapa 3.2.10
Resolva o sistema de equações.
Etapa 3.2.11
Liste todas as soluções.
Etapa 4
Substitua nos valores resolvidos.
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