Exemplos

Encontre a base e a dimensão do espaço nulo da matriz
Etapa 1
Escreva como uma matriz aumentada para .
Etapa 2
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 2.1.2
Simplifique .
Etapa 2.2
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 2.2.2
Simplifique .
Etapa 2.3
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 2.3.2
Simplifique .
Etapa 2.4
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 2.4.2
Simplifique .
Etapa 2.5
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 2.5.2
Simplifique .
Etapa 2.6
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 2.6.2
Simplifique .
Etapa 3
Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.
Etapa 4
Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.
Etapa 5
Escreva a solução como uma combinação linear de vetores.
Etapa 6
Escreva como um conjunto de soluções.
Etapa 7
A solução é o conjunto de vetores criados a partir das variáveis livres do sistema.
Etapa 8
Verifique se os vetores são linearmente independentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Liste os vetores.
Etapa 8.2
Escreva os vetores como uma matriz.
Etapa 8.3
Para determinar se as colunas na matriz são linearmente dependentes, determine se a equação tem alguma solução não trivial.
Etapa 8.4
Escreva como uma matriz aumentada para .
Etapa 8.5
Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 8.5.1.2
Simplifique .
Etapa 8.5.2
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.2.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.2.2
Simplifique .
Etapa 8.5.3
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.3.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 8.5.3.2
Simplifique .
Etapa 8.5.4
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.4.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.4.2
Simplifique .
Etapa 8.5.5
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.5.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.5.2
Simplifique .
Etapa 8.5.6
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.6.1
Multiplique cada elemento de por para tornar a entrada em um .
Etapa 8.5.6.2
Simplifique .
Etapa 8.5.7
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.7.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.7.2
Simplifique .
Etapa 8.5.8
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.8.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.8.2
Simplifique .
Etapa 8.5.9
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.9.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.9.2
Simplifique .
Etapa 8.5.10
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.10.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.10.2
Simplifique .
Etapa 8.5.11
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.11.1
Execute a operação de linha para transformar a entrada em em .
Etapa 8.5.11.2
Simplifique .
Etapa 8.6
Remova as linhas que são todas zeros.
Etapa 8.7
Escreva a matriz como um sistema de equações lineares.
Etapa 8.8
Como a única solução para é a solução trivial, os vetores são linearmente independentes.
Linearmente independente
Linearmente independente
Etapa 9
Como os vetores são linearmente independentes, eles formam uma base para o espaço nulo da matriz.
Base de :
Dimensão de :
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