Exemplos

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Etapa 1.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Etapa 2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 4$ e $c = \sqrt{2} - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $- 12 + 4 \sqrt{2}$ como $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

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Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $- 12 + 4 \sqrt{2}$ como $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

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Etapa 6.1.6.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $28$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $- 12 + 4 \sqrt{2}$ como $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6.3

Fatore $4$ de $4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

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