Matemática discreta Exemplos Polinômios e expressões

Dividir usando a divisão polinomial longa

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$48 x$

$15$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$45 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{2} - 45 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							-	$3 x$	+	$15$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x + 15$ .

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$
										$0$

Etapa 16

Since the remainder is $0$ , the final answer is the quotient.

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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