Matemática discreta Exemplos

Provar que uma raiz está no intervalo
,
Etapa 1
Segundo o teorema do valor intermediário, se for uma função contínua com valor real no intervalo e for um número entre e , então haverá contido no intervalo , de forma que .
Etapa 2
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 3
Calcular .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2
Subtraia de .
Etapa 4
Calcular .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Some e .
Etapa 4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5
Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.
Etapa 6
Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz no intervalo , porque é uma função contínua em .
As raízes no intervalo estão localizados em .
Etapa 7
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